Question

如圖，矩形ABCD的邊AB=6 cm，BC=8 cm，在BC上取一點P，在CD邊上取一點Q，使∠APQ成直角，設BP=xcm，CQ=ycm，試以x為自變量，寫出y與x的函數關系式．

Answer 1

【答案】分析：易證△ABP∽△PCQ，根據相似三角形的對應邊成比例列出等式，根據等式的性質化簡即可得出y與x的函數關系式．
解答：解：∵∠APQ=90°，
∴∠APB+∠QPC=90°．
∵∠APB+∠BAP=90°，
∴∠QPC=∠BAP，∠B=∠C=90°．
∴△ABP∽△PCQ．
，
∴y=-x²+x．
點評：此題考查了相似三角形的判定和性質；
判定為：①有兩個對應角相等的三角形相似，②有兩個對應邊的比相等，且其夾角相等，則兩個三角形相似；③三組對應邊的比相等，則兩個三角形相似；
性質為：相似三角形的對應角相等，對應邊的比相等．