Question

（本題8分）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF與DE交于點(diǎn)O．

（1）求證：AB=DC ；（2）試判斷△OEF的形狀，并說(shuō)明理由．

Answer 1

見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)BE=CF得到BF=CE，又∠A=∠D，∠B=∠C，所以△ABF≌△DCE，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得證；

（2）根據(jù)三角形全等得∠AFB=∠DEC，所以是等腰三角形．

試題解析： （1）∵BE=CF，

∴BE+EF=CF+EF，

即BF=CE．

又∵∠A=∠D，∠B=∠C，

∴△ABF≌△DCE（AAS），

∴AB=DC；

（2）△OEF為等腰三角形

理由如下：∵△ABF≌△DCE，

∴∠AFB=∠DEC，

∴OE=OF，

∴△OEF為等腰三角形．

考點(diǎn)：1.全等三角形的判定與性質(zhì)2.等腰三角形的判定