Question

在□ABCD中，G為BC延長線上一點，射線AG與直線BD相交于E、與直線CD相交于F．

(1)求證：；

(2)求證：AE²＝EF·EG；

(3)如果把“G為BC延長線上一點”改為“G為線段BC上一點(不與點B、C重合)”，其它條件不變，(2)中的結論是否成立嗎？若成立，請你加以證明；若不成立，請你說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

證明：(1)在□ABCD中，AB∥CD 　　∴∠ABE＝∠FDE，∠BAE＝∠DFE 　　∴△ABE∽△FDE 　　∴　　(3分) 　　(2)∵AD∥BC 　　∴∠ADE＝∠GBE，∠DAE＝∠BGE 　　∴△ADE∽△GBE 　　∴ 　　∴ 　　∴AE2＝EF·EG　　(4分) 　　(3)結論AE2＝EF·EG成立 　　證明：在□ABCD中，AB∥CD 　　∴∠ABE＝∠FDE，∠BAE＝∠DFE 　　∴△ABE∽△FDE 　　∴ 　　∵AD∥BC 　　∴∠ADE＝∠GBE，∠DAE＝∠BGE 　　∴△ADE∽△GBE 　　∴ 　　∴ 　　∴AE2＝EF·EG　　(4分)