Question

如圖，在?ABCD中，E為AB的中點，DE交AC于F，△AEF∽

△CDF

，相似比為

1

2

，若AF=60cm，則AC=

180

cm．

Answer 1

分析：根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等可得AB∥CD，AB=CD，根據(jù)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似確定與△AEF相似的三角形；
根據(jù)中點定義可得AE=

1

2

AB，再根據(jù)平行四邊形的對邊相等可得AB=CD，然后求出相似比；
根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求出FC，然后根據(jù)AC=AF+FC代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解．

解答：解：在?ABCD中，AB∥CD，AB=CD，
∴△AEF∽△CDF；
∵E為AB的中點，
∴AE=

1

2

AB，
∴AE=

1

2

CD，
∴相似比為

AE

CD

=

1

2

；
∵△AEF∽△CDF，
∴

AF

FC

=

AE

CD

，
即

60

FC

=

1

2

，
解得FC=120cm，
∴AC=AF+FC=60+120=180cm．
故答案為：△CDF；

1

2

；180．

點評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的對邊平行且相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．