Question

若不等式組：

2x-3a＜7b 6b-3x＜5a

的解集是5＜x＜22，求a，b的值．

Answer 1

分析：先用字母a，b表示出不等式組的解集

1

3

（6b-5a）＜x＜

1

2

（3a+7b），然后再根據已知解集是5＜x＜22，對應得到相等關系聯立成方程組，求出a，b的值．

解答：解：原不等式組可化為

x＜ 1 2 (3a+7b) x＞ 1 3 (6b-5a)

依題意得

1

3

（6b-5a）＜x＜

1

2

（3a+7b），
由題意知：5＜x＜22，
∴

1 3 (6b-5a)=5 1 2 (3a+7b)=22

解得

a=3 b=5

．

點評：主要考查了一元一次不等式組的解定義，解此類題是要先用字母a，b表示出不等式組的解集，然后再根據已知解集，對應得到相等關系，解關于字母a，b的一元一次方程求出字母a，b的值，再代入所求代數式中即可求解．