Question

11．如圖，某輪船上午8時在A處，測得燈塔S在北偏東30°的方向上，向東行駛至中午12時，輪船在B處測得燈塔S在北偏西60°的方向上，已知輪船的速度為20km/h
（1）在圖中畫出燈塔S的位置；
（2）量出船在B處時，離燈塔S的距離，并求出它的實際距離．

Answer 1

分析 （1）根據方位角的概念，畫圖正確表示出方位角即可；
（2）根據速度×時間=距離得出AB的長，進而結合銳角三角函數關系求出BS即可．

解答 解：（1）燈塔S的位置，如圖所示：
（2））∵上午8時到上午12時一共4小時，輪船行駛速度為20千米/時，
∴AB=4×20=80千米，
由圖可知，∠SBA=30°，∠SAB=60°，
∴∠S=90°，
∴PS=AB•cos30°=40$\sqrt{3}$km．
經測量船在B處時，離燈塔S的距離為3.5km，它的實際距離為40$\sqrt{3}$km．

點評 此題主要考查了方位角的概念和銳角三角函數的應用，解答此類題需要從運動的角度，正確畫出方位角，再結合銳角三角函數關系求解．