Question

如圖，AB是⊙O的直徑，以OA為直徑的⊙與⊙O的弦AC相交于點D，DE⊥OC，垂足為E.

（1）求證：AD=DC
（2）DE是⊙的切線嗎？說明理由.

Answer 1

（1）通過證明AO是⊙的直徑，∠ADO=90°，即OD⊥AC又∵AO=OC∴AD=DC.（2）可通過證明∠DE=∠DEC=90°，DE是⊙的切線.

試題分析：20. (1) 連結OD.

∵AO是⊙的直徑，
∴∠ADO=90°，即OD⊥AC，        
又∵AO=OC
∴AD=DC.                  
（2）證明：DE是⊙的切線 ，連結D，
由（1）可得AD=DC，又A=O，∴D∥OC，                       
∴∠DE=∠DEC=90°，                  
∴DE是⊙的切線.   
點評：本題難度較低，主要考查學生對圓的知識點綜合運用能力。為中考常考題型，要牢固掌握圓的性質定理靈活運用。