Question

（2005•桂林）已知：如圖，∠CAB=∠DBA，AC=BD．
求證：（1）AD=BC；
（2）S_△AOC=S_△BOD．

Answer 1

【答案】分析：先根據SAS判定△CAB≌△DBA，根據全等三角形的對應邊相等可得到AD=BC；
先根據AAS判定△CAO≌△DBO，全等三角形的面積相等，從而得出了結論S_△AOC=S_△BOD．
解答：證明：（1）∵∠CAB=∠DBA，AC=BD，AB=AB，
∴△CAB≌△DBA．
∴AD=BC．

（2）∵△CAB≌△DBA，
∴∠C=∠D．
∵AC=BD，∠COA=∠DOB，
∴△CAO≌△DBO．
∴S_△AOC=S_△BOD．
點評：此題考查了學生對全等三角形的判定及性質的理解及運用，并且利用了全等三角形的面積相等這一性質．