Question

（1）在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中點(diǎn)，連接AE、DE，AE=DE嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）上題中若填加條件BC=2AD，圖中有平行四邊形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）請(qǐng)你用平移、旋轉(zhuǎn)或軸對(duì)稱的觀點(diǎn)解釋該圖形可以通過(guò)哪兩個(gè)三角形經(jīng)過(guò)怎樣的變化而相互得到的（滿足（1）（2）條件）

Answer 1

分析：要證明AE=DE，只要轉(zhuǎn)化為求證△ABE≌△DEC即可；若填加條件BC=2AD，則可以得到AD

∥

.

BE，AD

∥

.

EC，根據(jù)平行四邊形的判定方法就可以證出．

解答：解：如圖

（1）因?yàn)榈妊�梯形ABCD，所以∠B=∠C，AB=CD．
又因?yàn)锽E=CE，所以△ABE≌△DEC．所以AE=DE

（2）AD

∥

.

BE?四邊形ABED為平行四邊形．
AD

∥

.

EC?四邊形AECD為平行四邊形

（3）△ABE平移到△DEC的位置得到．
或以BC中垂線為對(duì)稱軸，△ABE與△DEC
關(guān)于l軸對(duì)稱而得到．
△ABE以E為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠BED而得到△DEC．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰梯形的性質(zhì)，全等三角形的判定及平行四邊形的判定的掌握情況．