Question

（1）解方程：

3

x-1

=

2

x-2

（2）如圖，在等腰梯形ABFE中，點C、D 在線段AB上，連接DE、CF．DE與CF相交于點O，且AC=BD，求證：DE=CF．

Answer 1

分析：（1）方程兩邊同時乘以（x-1）（x-2），即可轉化為一個一元一次方程，從而求解；
（2）要證明DE=CF，可以轉化為證明△ADE≌△BCF，根據SAS即可證明．

解答：（1）解：方程兩邊同時乘以（x-1）（x-2）得：
3（x-2）=2（x-1），
即3x-6=2x-2，
解得：x=4，
經檢驗：當x=4時，（x-1）（x-2）=（4-1）（4-2）=6≠0
∴x=4是方程的解；

（2）證明：∵AC=BD，
∴AD=BC，
∵ABFE是等腰梯形，
∴∠A=∠B，
又∵AE=BF，
∴△ADE≌△BCF，
∴DE=CF．

點評：本題主要考查了分式方程的解法以及等腰梯形的性質，解分式方程的基本思想是通過去分母轉化為整式方程，證明線段相等一般可以轉化為證明三角形全等．