Question

10．在平頂山鷹城廣場升級改造過程中，需要將如圖矩形花壇改造成菱形花壇，且改造后菱形花壇面積是原矩形面積的一半，根據圖中數據，求菱形花壇的邊長．

Answer 1

分析 設菱形邊長為x米，連結AC、BD，交于O，根據菱形花壇面積是原矩形面積的一半，列出方程求解即可求解．

解答 解：設菱形邊長為x米，連結AC、BD，交于O，
∵∠BCD=60°，
∴∠BCO=30°，
在Rt△BCO中，BO=$\frac{1}{2}$x，OC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$x，
則AC=$\sqrt{3}$x，
∴菱形ABCD面積為$\frac{\sqrt{3}}{2}$x²，
∵在Rt△EFG中，∠EGF=30°，EF=8米
∴FG=8$\sqrt{3}$，
∴矩形面積為64$\sqrt{3}$，
∵菱形花壇面積是原矩形面積的一半，
∴$\frac{\sqrt{3}}{2}$x²=$\frac{1}{2}$×64$\sqrt{3}$，
解得：x₁=8，x₂=-8（舍去）．
答：菱形花壇的邊長8米．

點評 此題考查了一元二次方程的應用，菱形的性質，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解．