Question

如圖，CA為⊙O的切線，切點為A，點B在⊙O上，如果∠CAB＝，那么∠AOB等于

[　　]

A．

B．

C．

D．

Answer 1

答案：C
解析：

解：∵CA為⊙O的切線，切點為A，OA為⊙O半徑 　　∴OA⊥AC 　　∴∠CAO＝ 　　∵∠CAB＝ 　　∴∠BAO＝ 　　∵OA＝OB 　　∴△AOB為等腰三角形 　　∴∠OAB＝∠BAO＝ 　　∴∠AOB＝－×2＝ 　　∴正確答案是C．

提示：

根據圓的切線定理：圓的切線垂直于經過切點的半徑，所以OA⊥AC，∠CAO＝．由已知條件得出∠ABO的度數，又因為OA與OB都是半徑，所以△AOB是等腰三角形，根據等腰三角形性質，兩底角相等，與三角形內角和為，可得出答案．