Question

【題目】某公司經銷一種商品，每件成本為20元．經市場調查發現，在一段時間內，銷售量w（件）隨銷售單價x（元/件）的變化而變化，具體關系式為：w=-10x+500．設這種商品在這段時間內的銷售利潤為y（元），解答下列問題：

（1）求y與x的函數關系式；

（2）當x取何值時，利潤最大？最大利潤為多少元？

（3）如果物價部門規定這種商品的銷售單價不得高于32元/件，公司想要在這段時間內獲得2000元的銷售利潤，銷售單價應定為多少元？

Answer 1

【答案】（1）y=-10x2+700x-10000；（2）當x=35時，最大利潤2250元；（3）銷售單價應定為30元．

【解析】

（1）根據總利潤＝單件利潤×銷售量可得；

（2）根據二次函數的性質可得；

（3）根據題意列出方程求解，再結合題意取舍即可．

.解：（1）由題意得：y=（x-20）（-10x+500）=-10x2+700x-10000；

（2）根據二次函數的性質可知，當x==35時，利潤最大，

將x=35代入可得：y最大值=-10×35×35+700×35-10000=2250（元）；

答：當x=35時，利潤最大，最大利潤為2250元；

③根據題意可得：-10x2+700x-10000=2000，

解得：x1=30，x2=40．

∵x≤32，

∴x=30，

答：銷售單價應定為30元．