【題目】如圖在單位長度為1的正方形網格中，一段圓弧經過網格的交點A、B、C．
（1）請完成如下操作：
①以點O為坐標原點、豎直和水平方向為軸、網格邊長為單位長，建立平面直角坐標系； ②根據圖形提供的信息，標出該圓弧所在圓的圓心D，并連接AD、CD．
（2）請在（1）的基礎上，完成下列填空：
①寫出點的坐標：C 、D ；
②⊙D的半徑= （結果保留根號）；
③若E（7，0），試判斷直線EC與⊙D的位置關系，并說明你的理由．
【答案】（1）見解析；（2）①根據圖形得：C（6，2），D（2，0）；②
；③CE與⊙D相切，理由見解析
【解析】
（1）根據題意建立平面直角坐標系，然后作出弦AB的垂直平分線，以及BC的垂直平分線，兩直線的交點即為圓心D，連接AD，CD；
（2）①根據第一問畫出的圖形即可得出C及D的坐標；
②在直角三角形AOD中，由OA及OD的長，利用勾股定理求出AD的長，即為圓O的半徑；
③直線CE與圓O的位置關系是相切，理由為：由圓的半徑得出DC的長，在直角三角形CEF中，由CF及FE的長，利用勾股定理求出CE的長，再由DE的長，利用勾股定理的逆定理得出三角形DCE為直角三角形，即EC垂直于DC，可得出直線CE為圓O的切線．
（1）根據題意畫出相應的圖形，如下圖所示：
（2）①根據圖形得：C（6，2），D（2，0）；
②∵OD=2，OA=4,
由勾股定理得，AD=
=
③直線EC與⊙D的位置關系為相切，理由為：
在Rt△CEF中，CF=2，EF=1，
根據勾股定理得：CE=
=
在△CDE中，CD=，CE=，DE=5，
∵CE2+CD2=（）2+（）2=5+20=25，DE2=25，
∴CE2+CD2=DE2，
∴△CDE為直角三角形，即∠DCE=90°，
∴CE⊥DC，
則CE與⊙D相切．
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【題目】某公司經銷一種商品，每件成本為20元．經市場調查發現，在一段時間內，銷售量w（件）隨銷售單價x（元/件）的變化而變化，具體關系式為：w=-10x+500．設這種商品在這段時間內的銷售利潤為y（元），解答下列問題：
（1）求y與x的函數關系式；
（2）當x取何值時，利潤最大？最大利潤為多少元？
（3）如果物價部門規定這種商品的銷售單價不得高于32元/件，公司想要在這段時間內獲得2000元的銷售利潤，銷售單價應定為多少元？
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【題目】感知：如圖①，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，點P在BC邊上，當∠APD＝90°時，可知△ABP∽△PCD．（不要求證明）
探究：如圖②，在四邊形ABCD中，點P在BC邊上，當∠B＝∠C＝∠APD時，求證：△ABP∽△PCD．
拓展：如圖③，在△ABC中，點P是邊BC的中點，點D、E分別在邊AB、AC上．若∠B＝∠C＝∠DPE＝45°，BC＝6
，BD＝4，則DE的長為 ．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，把以格點為頂點的三角形稱為格點三角形（每個小方格都是邊長為1的正方形）．圖中△ABC是格點三角形，點A，B，C的坐標分別是（﹣4，﹣1），（﹣2，﹣3），（﹣1，﹣2）．
（1）以O為旋轉中心，把△ABC繞O點順時針旋轉90°后得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1；
（2）以O為位似中心，在第一象限內把△ABC放大2倍后得到△A2B2C2，畫出△A2B2C2；
（3）△ABC內有一點P（a，b），寫出經過（2）位似變換后P的對應點P1的坐標．
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【題目】如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2BC，點D在邊AC上，連接BD，過A作BD的垂線交BD的延長線于點E．
（1）若M，N分別為線段AB，EC的中點，如圖1，求證：MN⊥EC；
（2）如圖2，過點C作CF⊥EC交BD于點F，求證：AE＝2BF；
（3）如圖3，以AE為一邊作一個角等于∠BAC，這個角的另一邊與BE的延長線交于P點，O為BP的中點，連接OC，求證：OC＝
（BE﹣PE）．
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【題目】已知△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，方程
是關于x的一元二次方程．
（1）判斷方程的根的情況為 （填序號）；
①方程有兩個相等的實數根； ②方程有兩個不相等的實數根；
③方程無實數根； ④無法判斷
（2）如圖，若△ABC內接于半徑為2的⊙O，直徑BD⊥AC于點E，且∠DAC=60°，求方程的根；
（3）若
是方程的一個根，△ABC的三邊a、b、c的長均為整數，試求a、b、c的值．
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【題目】某校研究學生的課余愛好情況，采取抽樣調查的方法，從閱讀、運動、娛樂、上網等四個方面調查了若干名學生的興趣愛好，并將調查結果繪制成下面兩幅不完整的統計圖，請你根據圖中提供的信息解答下列問題：
（1）在這次調查中，一共調查了 名學生；
（2）補全條形統計圖；
（3）若該校共有1500名學生，估計愛好運動的學生有 人；
（4）在全校同學中隨機選取一名學生參加演講比賽，用頻率估計概率，則選出的恰好是愛好閱讀的學生的概率是 ．
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【題目】某種蔬菜的銷售單價y1與銷售月份x之間的關系如圖（1）所示，成本y2與銷售月份之間的關系如圖（2）所示（圖（1）的圖象是線段圖（2）的圖象是拋物線）
（1）分別求出y1、y2的函數關系式（不寫自變量取值范圍）；
（2）通過計算說明：哪個月出售這種蔬菜，每千克的收益最大？
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【題目】某商場銷售一種商品的進價為每件30元，銷售過程中發現月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關系如圖所示．
（1）根據圖象直接寫出y與x之間的函數關系式．
（2）設這種商品月利潤為W（元），求W與x之間的函數關系式．
（3）這種商品的銷售單價定為多少元時，月利潤最大？最大月利潤是多少？
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