Question

如圖，若BD⊥AE于B，DC⊥AF于C，且DB=DC，∠BAC=40°，∠ADG=130°，則∠DGF=________．

Answer 1

150°
分析：先根據到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上得到AD是∠BAC的平分線，求出∠CAD的度數，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和即可求解．
解答：∵BD⊥AE于B，DC⊥AF于C，且DB=DC，
∴AD是∠BAC的平分線，
∵∠BAC=40°，
∴∠CAD=∠BAC=20°，
∴∠DGF=∠CAD+∠ADG=20°+130°=150°．
故答案為：150°．
點評：本題考查了角平分線的判定與三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，仔細分析圖形是解題的關鍵．