Question

如圖,在□ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，過BC的中點(diǎn)E作EF⊥AB，垂足為點(diǎn)F，與DC的延長線相交于點(diǎn)H，則△DEF的面積是        .

Answer 1

2

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC=4，AB∥CD，AB=CD=3，
∵E為BC中點(diǎn)，∴BE=CE=2，∵∠B=60°，EF⊥AB，∴∠FEB=30°，
∴BF=1，由勾股定理得：EF=，∵AB∥CD，∴△BFE∽△CHE，
∴=1，∴EF=EH=，CH=BF=1，
∵S_△DHF=DH•FH=×（1+3）×2=4，∴S_△DEF=S_△DHF=2．