【題目】如圖，已知AB是⊙P的直徑，點
在⊙P上，
為⊙P外一點，且∠ADC＝90°，直線
為⊙P的切線．
⑴ 試說明：2∠B＋∠DAB＝180°
⑵ 若∠B＝30°，AD＝2，求⊙P的半徑．
【答案】（1）證明見解析；（2）4.
【解析】
（1）根據切線的性質和圓周角定理，以及平行線的性質即可得到結論；
（2）連接AC，易證△ACP是等邊三角形，得到∠ACD＝30°即可求出半徑.
解：⑴ 連接CP
∵PC＝PB，∴∠B＝∠PCB，
∴∠APC＝∠PCB＋∠B＝2∠B
∵CD是⊙OP的切線，∴∠DCP＝90°
∵∠ADC＝90°，∴∠DAB＋∠APC＝180°
∴2∠B＋∠DAB＝180°
⑵ 連接AC
∵∠B＝30°，∴∠APC＝60°，
∵PC＝PA，∴△ACP是等邊三角形，∴AC＝PA，∠ACP＝60°
∴∠ACD＝30°，∴AC＝2AD＝4，∴PA＝4
答：⊙P的半徑為4.
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【題目】.如圖，在RT△ABC中，∠C=90°，BC=8，AC=6，動點Q從B點開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點A移動，同時點P從A點開始在線段AC上以每秒1個單位長度的速度向點C移動．當一點停止運動，另一點也隨之停止運動．設點Q，P移動的時間為t秒．當t=____________ 秒時△APQ與△ABC相似.
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【題目】若A（-3，y1）、B（-1，y2）、C（1，y3）三點都在反比例函數y=
（k＞0）的圖象上，則y1、y2、y3的大小關系是（ ）
A. y1＞y2＞y3B. y3＞y1＞y2C. y3＞y2＞y1D. y2＞y1＞y3
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【題目】已知關于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4k﹣3＝0，
（1）求證：無論k取什么實數值，該方程總有兩個不相等的實數根？
（2）當Rt△ABC的斜邊a＝
，且兩條直角邊的長b和c恰好是這個方程的兩個根時，求k的值．
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【題目】（1）如圖①，在等邊三角形ABC內，點P到頂點A，B，C的距離分別是3，4，5，則∠APB= ，由于
，PB，PC不在同一三角形中，為了解決本題，我們可以將△ABP繞點A逆時針旋轉60o到
處，連接
，此時，
≌ ，就可以利用全等的知識，進而將三條線段的長度轉化到一個三角形中，從而求出∠APB的度數；
（2）請你利用第（1）題的解答方法解答：如圖②，△ABC中，
，D、E為BC上的點，且
，求證：
；
（3）如圖③，在△ABC中，
，若以BD、DE、EC為邊的三角形是直角三角形時，求BE的長．
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【題目】如圖，在邊長為8的等邊△ABC中，點D是AB的中點，點E是平面上一點，且線段DE=2，將線段EB繞點E順時針旋轉60得到線段EF，連接AF.
（1）如圖1，當BE=2時，求線段AF的長；
（2）如圖2，求證：AF=CE；
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【題目】．Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，點D在邊BC上，BD＝2CD（圖4）．把△ABC繞著點D逆時針旋轉m（0＜m＜180）度后，如果點B恰好落在初始Rt△ABC的邊上，那么m＝_________
．
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，給出如下定義：若點P在圖形M上，點Q在圖形N上，稱線段PQ長度的最小值為圖形M，N的密距，記為d（M，N）．特別地，若圖形M，N有公共點，規定d（M，N）=0．
（1）如圖1，⊙O的半徑為2，
①點A（0，1），B（4，3），則d（A，⊙O）= ，d（B，⊙O）= ．
②已知直線L：y=
與⊙O的密距d（L，⊙O）=
，求b的值．
（2）如圖2，C為x軸正半軸上一點，⊙C的半徑為1，直線y=﹣
與x軸交于點D，與y軸交于點E，直線DE與⊙C的密距d（DE，⊙C）
．請直接寫出圓心C的橫坐標m的取值范圍．
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【題目】已知四邊形ABCD是個邊長為2a的正方形，P、M、N分別是邊AD、AB、CD的中點，E、H分別是PM、PN的中點，則正方形EFGH的面積是（ ）
A.
B.
C.a2D.2a2
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