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求證:在△ABC中至多有兩個角大于或等于60°.
分析:用反證法進行證明;先設三角形中,三個內角都大于60°,然后得出假設與三角形內角和定理相矛盾,從而證得原結論成立.
解答:證明:假設一個三角形中有3個內角大于60°,
則∠A>60°,∠B>60°,∠C>60°;
∴∠A+∠B+∠C>180°,
這與三角形內角和等于180°相矛盾,
故在△ABC中至多有兩個角大于或等于60°.
點評:此題主要考查了三角形內角和定理和反證法,解此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

21、已知:如圖,在△ABC中,分別延長中線BE、CD至N、M,使EN=EB,DM=DC,求證:點M、A、N三點在同一條直線上.

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科目:初中數學 來源: 題型:

(2013•吳江市模擬)如圖,已知在△ABC中,AB=AC,D是△ABC外接圓劣弧AC上的點(不與A,C重合),延長BD至E.
(1)求證:AD的延長線平分∠CDE;
(2)若∠BAC=30°,且△ABC底邊BC邊上高為1,求△ABC外接圓的周長.

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科目:初中數學 來源: 題型:

(2013•揚州)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,點D在邊AB上,連接CD,將線段CD繞點C順時針旋轉90°至CE位置,連接AE.
(1)求證:AB⊥AE;
(2)若BC2=AD•AB,求證:四邊形ADCE為正方形.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,在△ABC中,點D為BC的中點,點E為AB上一點,DF⊥DE交AC于F,延長ED至G,使ED=GD.
(1)求證:BE=CG;
(2)求證:BE+CF>EF.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,延長BC至B′,使C B′=BC,連接A B′.
求證:△ABB′是等腰三角形.

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同步練習冊答案
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