Question

如圖，在△ABC中，點D為BC的中點，點E為AB上一點，DF⊥DE交AC于F，延長ED至G，使ED=GD．
（1）求證：BE=CG；
（2）求證：BE+CF＞EF．

Answer 1

分析：（1）由點D為BC的中點，ED=GD，利用SAS，即可判定△BDE≌△CDG，又由全等三角對應邊相等，證得BE=CG；
（2）首先連接FG，由線段垂直平分線的性質，可證得EF=FG，又由三角形三邊關系，即可證得結論．

解答：證明：（1）∵點D為BC的中點，
∴BD=CD，
在△BDE和△CDG中，

BD=CD ∠BDE=∠CDG ED=GD

，
∴△BDE≌△CDG（SAS），
∴BE=CG；

（2）連接EG，
∵ED=GD，DF⊥DE，
∴EF=GF，
在△CFG中，CF+CG＞GF，
∵BE=CG，
∴BE+CF＞EF．

點評：此題考查了全等三角形的判定與性質、線段垂直平分線的性質以及三角形三邊關系．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想的應用．