Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=BC=AC=20 cm．動點P，Q分別從A，B兩點同時出發，沿三角形的邊勻速運動．已知點P，點Q的速度都是2 cm/s，當點P第一次到達B點時，P，Q兩點同時停止運動．設點P的運動時間為t（s）．

（1）∠A=______度；

（2）當0＜t＜10，且△APQ為直角三角形時，求t的值；

（3）當△APQ為等邊三角形時，直接寫出t的值．

Answer 1

【答案】（1）60；（2）或；（3）5或20

【解析】

(1)根據等邊三角形的性質即可解答；

（2）需分∠APQ=90°和∠AQP=90°兩種情況進行解答；

（3）需分以下兩種情況進行解答：①由∠A=60°，則當AQ=AP時，△APQ為等邊三角形；②當P于B重合，Q與C重合時，△APQ為等邊三角形.

解：（1）60°．

（2）∵∠A=60°，

當∠APQ=90°時，∠AQP=90°－60°=30°．

∴QA=2PA．

即

解得 　　

當∠AQP=90°時，∠APQ=90°－60°=30°．

∴PA=2QA．

即

解得

∴當0＜t＜10，且△APQ為直角三角形時，t的值為．

（3）①由題意得：AP=2t，AQ=20-2t

∵∠A=60°

∴當AQ=AP時，△APQ為等邊三角形

∴2t=20-2t，解得t=5

②當P于B重合，Q與C重合，則所用時間為：4÷2=20

綜上，當△APQ為等邊三角形時，t=5或20．