【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F為線段DE上一點，且∠AFE=∠B
（1）求證：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=8，AD=6
，AF=4，求AE的長．
【答案】（1）見解析（2）6
【解析】解：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC。
∴∠C+∠B=1800，∠ADF=∠DEC。
∵∠AFD+∠AFE=1800，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C。
在△ADF與△DEC中，∵∠AFD=∠C，∠ADF=∠DEC，
∴△ADF∽△DEC。
（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD=AB=8．
由（1）知△ADF∽△DEC，
∴
，∴
。
在Rt△ADE中，由勾股定理得：
。
（1）利用對應兩角相等，證明兩個三角形相似△ADF∽△DEC。
（2）利用△ADF∽△DEC，可以求出線段DE的長度；然后在在Rt△ADE中，利用勾股定理求出線段AE的長度。
華東師大版一課一練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】對于反比例函數y=
（k≠0），下列所給的四個結論中，正確的是（ ）
A. 若點（3，6）在其圖象上，則（﹣3，6）也在其圖象上
B. 當k＞0時，y隨x的增大而減小
C. 過圖象上任一點P作x軸、y軸的線，垂足分別A、B，則矩形OAPB的面積為k
D. 反比例函數的圖象關于直線y=﹣x成軸對稱
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】2017年5月14日至15日，“一帶一路”國際合作高峰論壇在北京舉行，本屆論壇期間，中國同30多個國家簽署經貿合作協議，某廠準備生產甲、乙兩種商品共8萬件銷往“一帶一路”沿線國家和地區，已知2件甲種商品與3件乙種商品的銷售收入相同，3件甲種商品比2件乙種商品的銷售收入多1500元.
(1)甲種商品與乙種商品的銷售單價各多少元？
(2)若甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于5400萬元，則至少銷售甲種商品多少萬件？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一個含有多個字母的式子中，如果任意交換兩個字母的位置，式子的值都不變，這樣的式子就叫做對稱式．例如： 
， 
， 
， 
含有兩個字母
， 
的對稱式的基本對稱式是
和
，像
， 
等對稱式都可以用
和
表示，例如： 
．
請根據以上材料解決下列問題：
（
）式子①
，②
，③
中，屬于對稱式的是__________（填序號）．
（
）已知
．
①若
， 
，求對稱式
的值．
②若
，直接寫出對稱式
的最小值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】圖1是一個長為2m、寬為2n的長方形,沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形,然后按圖2的形狀拼成一個正方形．
請用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積
直接用含m,n的代數式表示
方法1：______
方法2：______
根據中結論,請你寫出下列三個代數式之間的一個等量關系: ______；代數式：
,
,mn
根據題中的等量關系,解決如下問題：已知
,
,求
和
的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某自行車經銷商計劃投入7.1萬元購進100輛A型和30輛B型自行車，其中B型車單價是A型車單價的6倍少60元．
（1）求A、B兩種型號的自行車單價分別是多少元？
（2）后來由于該經銷商資金緊張，投入購車的資金不超過5.86萬元，但購進這批自行年的總數不變，那么至多能購進B型車多少輛？
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