Question

13．已知n邊形的內(nèi)角和θ=（n-2）×180°．
（1）甲同學(xué)說，θ能取720°；而乙同學(xué)說，θ也能取820°，甲、乙的說法對(duì)嗎？若對(duì)，求出邊數(shù)n，若不對(duì)，說明理由；
（2）若n邊形變?yōu)椋╪+x）邊形，發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了360°，用列方程的方法確定x．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式，列出方程求得θ的值，判斷是否為整數(shù)即可；
（2）根據(jù)題意，列出方程（n-2）×180°+360°=（n+x-2）×180°，求得x的值即可．

解答 解：（1）甲對(duì)，乙不對(duì)．
理由：∵當(dāng)θ取720°時(shí)，720°=（n-2）×180°，
解得θ=6；
當(dāng)θ取820°時(shí)，820°=（n-2）×180°，
解得θ=$\frac{59}{9}$；
∵n為整數(shù)，
∴θ不能取820°；

（2）依題意得，
（n-2）×180°+360°=（n+x-2）×180°，
解得x=2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式，解決問題的關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和公式，解題時(shí)注意與多邊形外角和的區(qū)別．