Question

【題目】如圖，點是內任意一點，，點與點關于射線對稱，點與點關于射線對稱，連接交于點，交于點，當的周長是5時，的度數是______度．

Answer 1

【答案】30

【解析】

根據軸對稱得出OA為PC的垂直平分線，OB是PD的垂直平分線，根據線段垂直平分線性質得出，，PE=CE，OP=OC=5cm，PF=FD，OP=OD=5cm，求出△COD是等邊三角形，即可得出答案．

解：如圖示：連接OC，OD，

∵點P與點C關于射線OA對稱，點P與點D關于射線OB對稱，
∴OA為PC的垂直平分線，OB是PD的垂直平分線，
∵OP=5cm，
∴，，PE=CE，OP=OC=5cm，PF=FD，OP=OD=5cm，
∵△PEF的周長是5cm，
∴PE+EF+PF=CE+EF+FD=CD=5cm，
∴CD=OD=OD=5cm，
∴△OCD是等邊三角形，
∴∠COD=60°，
∴，

故答案為：30．