Question

給定下面一列分式：

x3

y

，-

x5

y2

，

x7

y3

，-

x9

y4

，…，（其中x≠0）
（1）把任意一個分式除以前面一個分式，你發現了什么規律？
（2）根據你發現的規律，試寫出給定的那列分式中的第7個分式．

Answer 1

分析：（1）將任意一個分式除以前面一個分式，可得出規律．
（2）由（1）可知任意一個分式除以前面一個分式恒等于一個代數式，由此可得出第7個分式．

解答：解：（1）第二個分式除以第一個分式得-

x2

y

，第三個分式除以第二個分式得-

x2

y

，
同理，第四個分式除以第三個分式也是-

x2

y

，故規律是任意一個分式除以前面一個分式-

x2

y

；
（2）由（1）可知該第7個分式應該是

x3

y

×(-

x2

y

)6=

x15

y7

．

點評：本題涉及數字的變化及數列的相關知識，根據題干的規律能找到一般表達式，難度中等．