Question

若對一切實數x、y，不等式x²+4xy+4y²+10x+ay+26＞0恒成立，則實數a的值為________．

Answer 1

20
分析：要使原式成立不等號的左邊非負數的形式，就要求對原式變形配方為（x+2y）²+10（x+2y）+25+1＞0，得（x+2y+5）²+1＞0時對一切實數x、y恒成立，可以得出ay=20y，從而求出a值．
解答：∵x²+4xy+4y²+10x+ay+26＞0，
∴（x+2y）²+10（x+2y）+25+1＞0，
∴（x+2y+5）²+1＞0，
∴ay=20y，
∴a=20．
故答案為：20．
點評：本題考查了配方法的應用，解題的關鍵是掌握配方法的步驟，以及把x+2y看做一個整體．