Question

如圖，△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)至△AEF，使點C的對應點F落在BC上，給出下列結(jié)論：
①∠AFC=∠C      ②DE=CF
③△ADE∽△FDB   ④∠BFD=∠CAF
其中正確的結(jié)論是    （寫出所有正確結(jié)論的序號）．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AF=AC，再根據(jù)等邊對等角可得∠AFC=∠C，判斷出①正確；AE＞AD，從而求出∠E≠∠ADE，即∠B≠∠BDF，得到BF≠DF，然后根據(jù)DE=EF-DF，CF=BC-BF得到DE≠CF，判斷出②錯誤；根據(jù)兩組角對應相等兩三角形相似可得△ADE和△FDB相似，判斷出③正確；根據(jù)平角定義表示出∠BFD，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理表示出∠CAF，從而得到∠BFD=∠CAF，判斷出④正確．
解答：解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，AF=AC，
∴∠AFC=∠C，故①正確；
∵AE=AB＞AD，
∴∠E≠∠ADE，
即∠B≠∠BDF，
∴BF≠DF，
∵DE=EF-DF，CF=BC-BF，EF=BC，
∴DE≠CF，故②錯誤；
∵△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)至△AEF，
∴∠B=∠E，
又∵∠ADE=∠BDF，
∴△ADE∽△FDB，故③正確；
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，∠C=∠AFE，
∴∠BFD=180°-∠AFC-∠AFE=180°-2∠C，
在△ACF中，∠CAF=180°-∠AFC-∠C=180°-2∠C，
∴∠BFD=∠CAF，故④正確；
綜上所述，正確的結(jié)論有①③④．
故答案為：①③④．
點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，相似三角形的判定，三角形的內(nèi)角和定理，熟記各性質(zhì)并準確識圖，理清角度之間的關系是解題的關鍵．