Question

閱讀下面的材料，回答問題：
解方程x⁴-5x²+4=0，這是一個一元四次方程，根據(jù)該方程的特點，它的解法通常是：
設(shè)x²=y，那么x⁴=y²，于是原方程可變?yōu)閥²-5y+4=0 ①，解得y₁=1，y₂=4.
當(dāng)y=1時，x²=1，∴x=±1；
當(dāng)y=4時，x²=4，∴x=±2；
∴原方程有四個根：x₁=1，x₂=-1，x₃=2，x₄=-2.

（1）在由原方程得到方程①的過程中，利用___________法達(dá)到________的目的，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想.

（2）解方程（x²+x）²-4（x²+x）-12=0.

Answer 1

（1）換元，降次

（2）設(shè)x²+x=y，原方程可化為y²-4y-12=0，
解得y₁=6，y₂=-2.
由x²+x=6，得x₁=-3，x₂=2.
由x²+x=-2，得方程x²+x+2=0，
b²-4ac=1-4×2=-7＜0，此時方程無解.
所以原方程的解為x₁=-3，x₂=2

（1）本題主要是利用換元法降次來達(dá)到把一元四次方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程，來求解，然后再解這個一元二次方程．
（2）利用題中給出的方法先把x²+x當(dāng)成一個整體y來計算，求出y的值，再解一元二次方程．