Question

【題目】本著“寧可備而不用，不可用而無備”的理念，1月26日鄭州市委市政府決定僅用10天時間建設成鄭州版“小湯山醫院”，一大批“通行者”從四面八方緊集馳援，170余臺機械晝夜不停地忙碌在抗疫一線，如圖1所示是建筑師傅正在對長方體型集裝箱房進行起吊任務，如圖2所示，建筑師傅通過操縱機械臂（圖中的OA）來完成起吊，在起吊過程中始終保持集裝箱與地平面平行，起吊前工人師傅測得∠PDE＝45°，∠PED＝60°，OA長20米，DE長6米，EH長3米，O到地面的距離OQ長2米，AP長4米，AP∥OQ，當吊臂OA和水平方向的夾角為53度時，求集裝箱底部距離地面的高度．（注：從起吊前到起吊結束始終保持∠PDE，∠PED的度數不變）

（結果精確到1m，參考數據≈1.41，≈1.73，tan53°≈，sin53°≈，cos53°≈）

Answer 1

【答案】7米

【解析】

延長AP交DE于Q，交FH于N，交地平面于S，則AS⊥DE，設PQ＝x，根據三角函數的定義得到DQ＝PQ＝x，EQ＝x，求得AN＝4+4+3＝11，過O作OM⊥AS于M，則SM＝OQ＝2，解直角三角形即可得到結論．

解：延長AP交DE于Q，交FH于N，交地平面于S，

則AS⊥DE，

∴∠PQD＝∠PQE＝90°，

設PQ＝x，

∵∠PDQ＝45°，∠PEQ＝60°，

∴DQ＝PQ＝x，EQ＝x，

∴x+x＝6，

∴x≈4，

∴PQ＝3.8，

∴AN＝4+4+3＝11，

過O作OM⊥AS于M，

則SM＝OQ＝2，

∵∠AOM＝53°，OA＝20，

∴AM＝OAsin53°＝20×＝16，

∴MN＝AM﹣AN＝5，

∴NS＝5+2＝7，

答：集裝箱底部距離地面的高度為7米．