Question

【題目】在△ABC中，點D，E分別在AB，AC上，且CD與BE相交于點F，已知△BDF的面積為6，△BCF的面積為9，△CEF的面積為6，則四邊形ADFE的面積為 ．

Answer 1

【答案】24
【解析】解：如圖，連AF，設S△ADF=m， ∵S△BDF：S△BCF=6：9=2：3=DF：CF，
則有 m=S△AEF+S△EFC ，
S△AEF= m﹣6，
而S△BFC：S△EFC=9：6=3：2=BF：EF，
又∵S△ABF：S△AEF=BF：EF=3：2，
而S△ABF=m+S△BDF=m+6，
∴S△ABF：S△AEF=BF：EF=3：2=（m+6）：（ m﹣6），
解得m=12．
S△AEF=12，
SADEF=S△AEF+S△ADF=12+12=24．
故答案為：24．

可設S△ADF=m，根據題中條件可得出三角形的面積與邊長之間的關系，進而用m表示出△AEF，求出m的值，進而可得四邊形的面積．