Question

【題目】當m，n是實數且滿足m﹣n=mn時，就稱點Q（m， ）為“奇異點”，已知點A、點B是“奇異點”且都在反比例函數y= 的圖象上，點O是平面直角坐標系原點，則△OAB的面積為（ ）
A.1
B.
C.2
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：設A（a， ），
∵點A是“奇異點”，
∴a﹣b=ab，
∵a =2，則b= ，
∴a﹣ =a3 ，
而a≠0，整理得a2+a﹣2=0，解得a1=﹣2，a2=1，
當a=﹣2時，b=2；當a=1時，b= ，
∴A（﹣2，﹣1），B（1，2），
設直線AB的解析式為y=mx+n，
把A（﹣2，﹣1），B（1，2）代入得 ，解得 ，
∴直線AB與y軸的交點坐標為（0，1），
∴△OAB的面積= ×1×（2+1）= ．
故選B．
設A（a， ），利用新定義得到a﹣b=ab，再利用反比例函數圖象上點的坐標特征得到a =2，a﹣ =a3 ， 則可解得a和b的值，所以A（﹣2，﹣1），B（1，2），接著利用待定系數法求出直線AB的解析式．從而得到直線AB與y軸的交點坐標，然后根據三角形面積公式計算△OAB的面積．