Question

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，BE、CF交于點(diǎn)G．若使EF=

1

4

AD，那么平行四邊形ABCD應(yīng)滿足的條件是（　　）

A．∠ABC=60°

B．AB：BC=1：4

C．AB：BC=5：2

D．AB：BC=5：8

Answer 1

∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，
∴∠AEB=∠EBC，
又BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE，
同理可得：DC=DF，
∴AE=DF，
∴AE-EF=DF-EF，
即AF=DE，
當(dāng)EF=

1

4

AD時，設(shè)EF=x，則AD=BC=4x，
∴AF=DE=

1

2

（AD-EF）=1.5x，
∴AE=AB=AF+EF=2.5x，
∴AB：BC=2.5：4=5：8．
故選D．