精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

已知：關于x的方程2x²-（3m+n）x+mn=0，且m＞n＞0．
求證：（1）這個方程有兩個不相等的實數根；
（2）這個方程的兩根中，有一個比n大，另一個比n小．

解：（1）∵△=（3m+n）²-8mn=9m²-2mn+n²=（3m-n）²+4mn＞0，
∴這個方程有兩個不相等的實數根．

（2）設這個方程兩個實數根為α、β，α+β= $\text{[math]}$ ，αβ= $\text{[math]}$ ，
∵（α-n）（β-n）=αβ-n（α+β）+n²= $\text{[math]}$ ，
又∵m＞n＞0∴n-2m＜0
∴（α-n）（β-n）＜0，
∴α-n與β-n必為一正一負．
∴這個方程的兩根中，有一個比n大，另一個比n小．
分析：（1）證明其△=（3m+n）²-8mn=9m²-2mn+n²=（3m-n）²+4mn＞0進而可以得到方程有兩個不相等的實數根；
（2）利用根與系數的關系得到α+β= $\text{[math]}$ ，αβ= $\text{[math]}$ ，然后計算∵（α-n）（β-n）＜0，即可得到這個方程的兩根中，有一個比n大，另一個比n小．
點評：本題考查了根的判別式及根與系數的關系，解題的關鍵是利用根與系數的關系得到兩根之和和兩根之積．

練習冊系列答案

年級	高中課程	年級	初中課程
高一	高一免費課程推薦！	初一	初一免費課程推薦！
高二	高二免費課程推薦！	初二	初二免費課程推薦！
高三	高三免費課程推薦！	初三	初三免費課程推薦！
更多初中、高中輔導課程推薦,點擊進入>>

相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

已知：關于x的方程mx²-3（m-1）x+2m-3=0．
（1）求證：m取任何實數量，方程總有實數根；
（2）若二次函數y₁=mx²-3（m-1）x+2m-3的圖象關于y軸對稱；
①求二次函數y₁的解析式；
②已知一次函數y₂=2x-2，證明：在實數范圍內，對于x的同一個值，這兩個函數所對應的函數值y₁≥y₂均成立；
（3）在（2）條件下，若二次函數y₃=ax²+bx+c的圖象經過點（-5，0），且在實數范圍內，對于x的同一個值，這三個函數所對應的函數值y₁≥y₃≥y₂均成立，求二次函數y₃=ax²+bx+c的解析式．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

17、已知：關于x的方程x²+2x=3-4k有兩個不相等的實數根（其中k為實數）
（1）則k的取值范圍是

k＜1

；
（2）若k為非負整數，則此時方程的根是

-3或1

．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：