Question

解方程：
①2x²-1=4x；                        ②x-3=4（x-3）²．

Answer 1

分析：①配方法的一般步驟：把常數項移到等號的右邊；把二次項的系數化為1；等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方．
②先移項，然后提取公因式（x-3）將等式的轉化為兩因式積為零的形式，即利用因式分解法解方程．

解答：解：①由原方程移項，得
2x²-4x=1，
化二次項系數為1，得
x²-2x=

1

2

，
等式的兩邊同時加上一次項系數一半的平方，得
x²-2x+1=

3

2

，即（x-1）²=

3

2

，
∴x1=

2+ 6

2

，x2=

2- 6

2

（4分）  

②由原方程移項，得
4（x-3）²-（x-3）=0，
提取公因式（x-3），得
（x-3）（4x-12-1）=0，即（x-3）（4x-13）=0，
∴x-3=0，或x-13=0，
∴x1=3，x2=

13

4

（4分）

點評：本題考查了解一元二次方程--因式分解法、配方法．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數．