Question

如圖，一次函數y=kx+b與反比例函數的圖象交于A（m，6），B（3，n）兩點．

（1）求一次函數的解析式；

（2）根據圖象直接寫出的x的取值范圍；

（3）求△AOB的面積．

Answer 1

（1）一次函數解析式為y=-2x+8；（2）當0＜x＜1或x＞3時，kx+b-＜0；（3）8．

【解析】

試題分析：（1）先根據反比例函數圖象上點的坐標特征得到6m=6，3n=6，解得m=1，n=2，這樣得到A點坐標為（1，6），B點坐標為（3，2），然后利用待定系數求一次函數的解析式；

（2）觀察函數圖象找出反比例函數圖象都在一次函數圖象上方時x的取值范圍；

（3）先確定一次函數圖象與坐標軸的交點坐標，然后利用S△AOB=S△COD-S△COA-S△BOD進行計算．

試題解析：（1）分別把A（m，6），B（3，n）代入y=（x＞0）得6m=6，3n=6，

解得m=1，n=2，

所以A點坐標為（1，6），B點坐標為（3，2），

分別把A（1，6），B（3，2）代入y=kx+b得

，

解得，

所以一次函數解析式為y=-2x+8；

（2）當0＜x＜1或x＞3時，kx+b-＜0；

（3）如圖，當x=0時，y=-2x+8=8，則C點坐標為（0，8），

當y=0時，-2x+8=0，解得x=4，則D點坐標為（4，0），

所以S△AOB=S△COD-S△COA-S△BOD

=×4×8-×8×1-×4×2

=8．

考點：1．反比例函數與一次函數的交點問題；2．三角形的面積．