Question

探究題：
（1）計算下列各式，完成填空：

4

×

9

=6，

4×9

=

6

，

1 49

×

25

=

5

7

，

1 49 ×25

=

5

7

（2）通過上面的計算，比較左右兩邊的等式，你發現了什么？請用字母表示你發現的規律是

a

•

b

=

a•b

（a≥0，b≥0）

；請用這一規律計算：

1 2 3

×

27 20

．

Answer 1

分析：（1）根據算術平方根的定義進行計算；
（2）比較得到的等式得到兩非負數的算術平方根等于這兩個數的積的算術平方根，根據此規律得到

1 2 3

×

27 20

=

5 3 × 27 20

，然后約分后根據算術平方根定義計算．

解答：解：（1）

4×9

=

36

=6，

1 49

×

25

=

1

7

×5=

5

7

，

1 49 ×25

=

25 49

=

5

7

；

（2）

a

•

b

=

a•b

（a≥0，b≥0）．

1 2 3

×

27 20

=

5 3 × 27 20

=

9 4

=

3

2

故答案為6，

5

7

，

5

7

；

a

•

b

=

a•b

（a≥0，b≥0）．

點評：本題考查了實數的運算：在進行實數運算時，和有理數運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．