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精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

下面的問題形式上比較復雜，但若能把握問題的關鍵，找準解決問題的切入點，問題的解法還是比較簡單的。請你探究一下計算下面的題，結果是2004，想好了，方法非常簡單.

答案：
解析：

解：設a=2003，則

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科目：初中數學 來源： 題型：

問題：你能比較兩個數2006²⁰⁰⁷與2007²⁰⁰⁶的大小嗎？為了解決問題，首先把它抽象成數學問題，寫出它的一般形式，即比較nⁿ⁺¹與（n+1）ⁿ的大小（n是正整數），然后，從分析n=1，n=2，n=3，…，這些簡單情形入手，從中發現規律，經過歸納，猜想出結論．
（1）通過計算，比較下列各組中兩個數的大小（填“＞”，“＜”，“=”）
①1²

＜

2¹；　②2³

＜

3²；③3⁴

＞

4³；④4⁵

＞

5⁴；⑤5⁶

＞

6⁵；　…
（2）根據上面的歸納猜想得到的一般結論，試比較下面兩個數的大小：2006²⁰⁰⁷

＞

2007²⁰⁰⁶
（3）從第（1）題的結果經過歸納，可以猜想出nⁿ⁺¹與（n+1）ⁿ的大小關系是

當n=1或2時，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ；當n＞2的整數時，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ

．

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科目：初中數學 來源：活學巧練七年級數學(上) 題型：044

問題：你能比較兩個數2004²⁰⁰⁵和2005²⁰⁰⁴的大小嗎？

為了解決這個問題，我們先把它抽象成數學問題，寫出它的一般形式，即比較nⁿ⁺¹和(n＋1)ⁿ的大小(n是自然數)，然后，我們從分析n＝1，2，3，…這些簡單情形入手，從中發現規律，經過歸納，猜想出結論．

(1)通過計算，比較下列各組中兩個數的大小(填＞、＜或＝)：

①1²________2¹；②2³________3²；③3⁴________4³；④4⁵________5⁴；⑤5⁶________6⁵；…

(2)從第(1)題的結果經過歸納，可以猜想出nⁿ⁺¹與(n＋1)ⁿ的大小關系怎樣？

(3)根據上面的歸納猜想得到的一般結論，試比較下面兩數的大小：2004²⁰⁰⁵________2005²⁰⁰⁴．

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科目：初中數學 來源：雙色筆記七年級數學(上)(華東師大版課標本) 題型：044

問題：你能比較1999²⁰⁰⁰和2000¹⁹⁹⁹的大小嗎？

為了解決這個問題，我們先把它抽象數學問題，寫成它的一般形式，即比較nⁿ⁺¹和(n＋1)ⁿ的大小(n是自然數)，然后，我們分析n＝1，n＝2，n＝3，…這些簡單情形入手，從中發現規律，經過歸納，猜想出結論．

(1)通過計算，比較下列各組中兩個數的大小(在空格內填“＜”、“＞”、“＝”)：

①1²________2¹；②2³________3²；③3⁴________4³；

④4⁵________5⁴；⑤5⁶________6⁵；……

(2)從第(1)題的結果經過歸納，可猜想出nⁿ⁺¹和(n＋1)ⁿ的大小關系是：________．

(3)根據上面的歸納猜想得到的一般結論，試比較下面兩數的大小．

1999²⁰⁰⁰________2000¹⁹⁹⁹

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