Question

問題：你能比較兩個數2004²⁰⁰⁵和2005²⁰⁰⁴的大小嗎？

為了解決這個問題，我們先把它抽象成數學問題，寫出它的一般形式，即比較nⁿ⁺¹和(n＋1)ⁿ的大小(n是自然數)，然后，我們從分析n＝1，2，3，…這些簡單情形入手，從中發現規律，經過歸納，猜想出結論．

(1)通過計算，比較下列各組中兩個數的大小(填＞、＜或＝)：

①1²________2¹；②2³________3²；③3⁴________4³；④4⁵________5⁴；⑤5⁶________6⁵；…

(2)從第(1)題的結果經過歸納，可以猜想出nⁿ⁺¹與(n＋1)ⁿ的大小關系怎樣？

(3)根據上面的歸納猜想得到的一般結論，試比較下面兩數的大小：2004²⁰⁰⁵________2005²⁰⁰⁴．

Answer 1

答案：
解析：

(1)＜;＜;＞;＞;＞ 　　(2)當n＜3時，nn+1＜(n＋1)n；當n≥3時，nn+1＞(n＋1)n 　　(3)＞ 　　剖析：先從特例中發現規律，再應用規律解決問題，要注意的是對規律進行分類討論．