Question

（2009•牡丹江二模）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為P，若AP：PB=1：3，CD=8，則AB=    ．

Answer 1

【答案】分析：連接OC構(gòu)造直角三角形，然后利用勾股定理列出關(guān)于半徑OC的方程求解．
解答：解：連接OC．
設(shè)AP=x，則BP=3x，AB=4x，OC=OA=OB=2x，OP=OA-AP=x，
∵AB⊥CD，∴P為CD中點(diǎn)，∴PC=CD=4，
在Rt△OCP中，OC²=OP²+CP²，
∴（2x）²=x²+4²，解得x=．
∴AB=4x=．
點(diǎn)評：主要利用垂徑定理和勾股定理構(gòu)造關(guān)于半徑的方程．