Question

1、下列命題中正確的命題有（　　）
①線段垂直平分線上任一點到線段兩端距離相等；②線段上任一點到垂直平分線兩端距離相等；③經過線段中點的直線只有一條；④點P在線段AB外且PA=PB，過P作直線MN，則MN是線段AB的垂直平分線；⑤過線段上任一點可以作這條線段的中垂線．

A、1個

B、2個

C、3個

D、4個

Answer 1

分析：認真閱讀各小問題提供的已知條件，利用線段的垂直平分線的性質定理和逆定理進行分析，找出每個小問題正誤的具體原因，于是答案可得．

解答：解：①線段垂直平分線上任一點到線段兩端距離相等，是線段垂直平分線的性質，符合逆定理，正確；
②錯誤；這是對線段垂直平分線的誤解；
③有無數條，錯誤；
④點P在線段AB外且PA=PB，過P作直線MN⊥AB，則MN是線段AB的垂直平分線，錯誤；如圖
⑤錯誤，這是對線段垂直平分線的誤解；
故選A．

點評：本題考查了線段的垂直平分線的性質；線段的垂直平分線的性質是線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等，不要誤解其含義．找出每個小問題正誤的具體原因是正確解答本題的關鍵．