Question

下列命題中正確的命題是

④⑦

（1）圓周角等于圓心角的一半；
（2）相等的圓周角所對的弧相等；
（3）在同圓或等圓中，相等的弦所對的弧相等；
（4）等弧所對的圓周角相等；
（5）頂點在圓周上的角就是圓周角；
（6）平分弦的直徑垂直于弦；
（7）弦的垂直平分線經過圓心；
（8）圓的對稱軸是直徑．

Answer 1

分析：根據圓周角定義對①②④進行判斷；
根據弦、弧和圓心角的關系對③進行判斷；
根據圓周角的定義對⑤進行判斷；
根據垂徑定理的推理對⑥⑦進行判斷；
根據對稱軸為直線對⑧進行判斷．

解答：解：在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半，所以①為假命題；
在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等，所以②為假命題；
在同圓或等圓中，相等的弦所對的弧對應相等，所以③為假命題；
等弧所對的圓周角相等，（因為等弧即是在同圓或等圓中）．所以④為真命題；
頂點在圓周上且兩邊與圓相交的角就是圓周角，所以⑤為假命題；
平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，所以⑥為假命題；
弦的垂直平分線經過圓心，所以⑦為真命題；
圓的對稱軸是直徑所在的直線，所以⑧為假命題．
故答案為④⑦．

點評：本題考查了命題：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題；錯誤的命題稱為假命題．