Question

若n為整數，試說明（2n+1）²-1能被8整除．

Answer 1

分析：把（2n+1）²-1根據完全平方式的性質進行分解，得到4n（n+1），再根據n為整數，得出n或n+1中，必有一個偶數，即可證出（2n+1）²-1能被8整除．

解答：解：∵（2n+1）²-1，
=4n²+1+4n-1，
=4n（n+1）．
又∵n為整數，
∴n或n+1中，必有一個偶數，
∴4n（n+1）能被8整除，
∴（2n+1）²-1能被8整除．

點評：本題考查了因式分解的應用，解題的關鍵首先把所給多項式分解因式，然后結合已知條件分析即可求解．