Question

我們把由“四舍五入”法對(duì)非負(fù)有理數(shù)x精確到個(gè)位的值記為＜x＞．如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.493＞=1，＜2＞=2，＜2.5＞=＜3.12＞=3，…
解決下列問(wèn)題：
（1）填空：①若＜x＞=6，則x的取值范圍是

5.5≤x＜6.5

；
②若＜x＞=

4

3

x，則x的值是

0，

3

4

，

3

2

；
（2）若m為正整數(shù)，試說(shuō)明：＜x+m＞=＜x＞+m恒成立．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)取近似值的方法確定x的取值范圍即可，反過(guò)來(lái)也可確定未知數(shù)的值；
（2）分0≤a＜

1

2

時(shí)和

1

2

≤a＜1時(shí)兩種情況分類討論即可．

解答：解：（1）①5.5≤x＜6.5
②0，

3

4

，

3

2

（2）說(shuō)明：設(shè)x=n+a，其中n為x的整數(shù)部分（n為非負(fù)整數(shù)），a為x的小數(shù)部分 （0≤a＜1）
分兩種情況：
（Ⅰ）當(dāng)0≤a＜

1

2

時(shí)，有＜x＞=n
∵x+m=（n+m）+a，
這時(shí)（n+m）為（x+m）的整數(shù)部分，a為（x+m）的小數(shù)部分，
∴＜x+m＞=n+m
又＜x＞+m=n+m
∴＜x+m＞=＜x＞+m．
（Ⅱ）當(dāng)

1

2

≤a＜1時(shí)，有＜x＞=n+1
∵x+m=（n+m）+a
這時(shí)（n+m）為（x+m）的整數(shù)部分，a為（x+m）的小數(shù)部分，
∴＜x+m＞=n+m+1
又＜x＞+m=n+1+m=n+m+1
∴＜x+m＞=＜x＞+m．
綜上所述：＜x+m＞=＜x＞+m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了近似數(shù)與有效數(shù)字的知識(shí)，在確定取值范圍時(shí)候，學(xué)生很容易出錯(cuò)，應(yīng)引起重視．