Question

方程（2008x）²-2007×2009x-1=0的較大根為a，方程x²-2008x-2009=0的較小根為b，求（a+b）²⁰⁰⁹的值．

Answer 1

（2008x）²-2007×2009x-1=0，
原方程可化為，
2008²x²+（-2008²+1）x-1=0，
（x-1）（2008²x+1）=0，
解得x₁=1，x₂=-

1

20082

．
∴a=1，
∵所求方程x²-2008x-2009=0，
則原方程可化為，（x+1）（x-2009）=0，
解得x₃=-1，x₄=2009．
∴b=-1．
則a+b=1-1=0，
故（a+b）²⁰⁰⁹=0．