Question

如圖，DE是△ABC的中位線，M是DE的中點，CM的延長線交AB于點N，則S_△DMN：S_△CEM等于（ ）

A．1：2
B．1：3
C．1：4
D．1：5

Answer 1

【答案】分析：根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，可以求出DE=BC，又點M是DE的中點，可以求出DM：BC的值，也就等于MN：NC的值，從而可以得到MN：MC的比值，也就是點N到DE的距離與點C到DE的距離之比，又DM=DE，所以S_△DMN：S_△CEM=MN：MC．
解答：解：∵DE是△ABC的中位線，
∴DE∥BC，DE=BC，
∵M是DE的中點，
∴DM=ME=BC，
∴==，
∴==，
即：點N到DE的距離與點C到DE的距離之比為，
∵DM=ME，
∴S_△DMN：S_△CEM=1：3．
故選B．
（根據虛線可以看出兩三角形的邊DM、ME上的高的比等于MN：MC）
點評：根據三角形的中位線定理，以及平行線分線段成比例定理，求出等邊上的高的比是解題的關鍵．