Question

2、如圖，已知∠BAC=90°，AD⊥BC于D，四邊形ABEF，ACGH均為正方形，則S_{正方形ABEF}：S_{正方形ACGH}=（　　）

A、AB：AC

B、BD：DC

C、BD²：CD²

D、AC²：AB²

Answer 1

分析：根據正方形ABEF∽正方形ACGH可得AB²=AC²，進而可以求得Rt△ABD∽Rt△CBA，即可得AB²=BD•BC，AC²=CD•BC，即可解題．

解答：解：因為ABEF，ACGH均為正方形，所以正方形ABEF∽正方形ACGH，
它們面積比等于相似比的平方，即AB²=AC²
在Rt△ABC中，AD⊥BC，
所以Rt△ABD∽Rt△CBA
所以BD：AB=AB：BC
所以AB²=BD•BC
同理有AC²=CD•BC
所以AB²：AC²=BD：CD

點評：本題考查了相似三角形的判定和相似三角形對應邊比值相等的性質，考查了正方形面積比等于相似比的平方，本題中求證AB²=BD•BC和AC²=CD•BC是解題的關鍵．