Question

將現(xiàn)有一根長(zhǎng)為1的鐵絲．
（1）若把它截成四段然后圍成圖1所示的“口”形的矩形框，當(dāng)矩形框的長(zhǎng)a與矩形框的寬b滿(mǎn)足a=______b時(shí)所圍成的矩形框面積最大．
（2）若把它截成六段，①可以圍成圖2所示的“目”形的矩形框，當(dāng)矩形框的長(zhǎng)a與矩形框的寬b滿(mǎn)足a=______b時(shí)所圍成的矩形框面積最大； ②可以圍成圖3所示的“田”形矩形框，當(dāng)矩形框的長(zhǎng)a與矩形框的寬b滿(mǎn)足a=______b時(shí)所圍成的矩形框面積最大．

Answer 1

解：（1）由題意得，2a+2b=1，則b=，
此時(shí)S=ab=a×=-a²+a=-（a-）²+，
當(dāng)a=時(shí)，面積S最大，則a=，b=，
即a=b時(shí)，面積最大；
（2）①由題意得，2a+4b=1，則b=，
此時(shí)S=ab=a×=-a²+a=-（a-）²+，
當(dāng)a=時(shí)，面積S最大，則a=，b=，
即a=2b時(shí)，面積最大；
②由題意得，3a+3b=1，則b=，
此時(shí)S=ab=a×=-a²+a=-（a-）²+，
當(dāng)a=時(shí)，面積S最大，則a=，b=，
即a=b時(shí)，面積最大．
故答案為：1；2、1．
分析：（1）根據(jù)長(zhǎng)度為1，可得出a與b的關(guān)系式，然后可表示出圖1的面積，利用配方法求最值即可；
（2）根據(jù)長(zhǎng)度為1，可得出a與b的關(guān)系式，然后可表示出圖2、圖3的面積，利用配方法求最值即可；
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)鐵絲長(zhǎng)度為1得出a與b的關(guān)系式，注意掌握配方法求函數(shù)的最值，難度一般．