Question

你能比較2008²⁰⁰⁹與2009²⁰⁰⁸的大小嗎？
為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們先寫(xiě)出它的一般形式，即比較nⁿ⁺¹與（n+1）ⁿ（n是自然數(shù)）的大小．然后我們分析當(dāng)n=1，n=2，n暨3，…時(shí)從中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，經(jīng)歸納、猜想得出結(jié)論：
（1）通過(guò)計(jì)算，比較下列各組中兩個(gè)數(shù)的大小，在空格中填上“＜”或“＞”或“=”．

1²______2²；2³______ 3²；3⁴______4³；4⁵______5⁴．
（2）對(duì)第（1）的結(jié)果經(jīng)過(guò)歸納、猜想得到的一般結(jié)論，請(qǐng)你比較2008²⁰⁰⁹與2009²⁰⁰⁸的大小關(guān)系是______．

Answer 1

解：（1）①1²＜2¹；②2³＜3²；③3⁴＞4³；④4⁵＞5⁴；

（2）當(dāng)n=1或n=2時(shí)，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ；當(dāng)n≥3時(shí)，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ
∴2008²⁰⁰⁹＞2009²⁰⁰⁸．
故答案為：2008²⁰⁰⁹＞2009²⁰⁰⁸．
分析：（1）先通過(guò)計(jì)算比較中的數(shù)據(jù)大小即可；
（2）從（1）中通過(guò)歸納可以得出nⁿ⁺¹與（n+1）ⁿ的大小關(guān)系是當(dāng)n=1或n=2時(shí)，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ；當(dāng)n≥3時(shí)，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ，直接利用（1）中結(jié)論得出（2）中的答案即可．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了學(xué)生的歸納總結(jié)的數(shù)學(xué)能力．解題關(guān)鍵是會(huì)從材料中找到數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，并利用數(shù)據(jù)之間的規(guī)律總結(jié)出一般結(jié)論，然后利用結(jié)論直接進(jìn)行解題．