Question

某商場將每件進價為80元的某種商品原來按每件100元出售，一天可售出100件．后來經過市場調查，發現這種商品單價每降低1元，其銷量可增加10件．
（1）求商場經營該商品原來一天可獲利潤多少元？
（2）設后來該商品每件降價x元，商場一天可獲利潤y元．
①若商場經營該商品一天要獲利潤2160元，則每件商品應降價多少元？
②求出y與x之間的函數關系式，并通過畫該函數圖象的草圖，觀察其圖象的變化趨勢，結合題意寫出當x取何值時，商場獲利潤不少于2160元．

Answer 1

【答案】分析：（1）利潤=單件利潤×銷售量；
（2）根據利潤的計算方法表示出關系式，解方程、畫圖回答問題．
解答：解：（1）若商店經營該商品不降價，則一天可獲利潤100×（100-80）=2000（元）；（3分）

（2）①依題意得：（100-80-x）（100+10x）=2160（5分）
即x²-10x+16=0
解得：x₁=2，x₂=8（6分）
經檢驗：x₁=2，x₂=8都是方程的解，且符合題意，（7分）
答：商店經營該商品一天要獲利潤2160元，則每件商品應降價2元或8元；（8分）

②依題意得：y=（100-80-x）（100+10x）  （9分）
∴y=-10x²+100x+2000=-10（x-5）²+2250  （10分）
畫草圖：

觀察圖象可得：當2≤x≤8時，y≥2160
∴當2≤x≤8時，商店所獲利潤不少于2160元．（13分）
點評：本題關鍵是求出利潤的表達式，體現了函數與方程、不等式的關系．