【題目】如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，∠A＝30°，線段AB上有一個動點P，過點P作PD∥BC，交AC于D，連接PC，則△PCD的最大面積是_____．
【答案】
【解析】
過點C作CE⊥AB于E，過點P作PF⊥AC于F，先求出S△ACB＝
×AB×CE＝6，通過證明△ADP∽△ACB，可得
＝（
）2，可求PF＝
AD，由三角形面積公式可得S△PCD＝﹣
（AD﹣2）2+，由二次函數的性質可求解．
解：如圖，過點C作CE⊥AB于E，過點P作PF⊥AC于F，
∵AC＝4，∠A＝30°，
∴CE＝AC＝2，
∴S△ACB＝×AB×CE＝6，
∵PD∥BC，
∴△ADP∽△ACB，
∴＝（）2，
∴S△ADP＝6×
，
∴×AD×PF＝6×，
∴PF＝AD，
∵S△PCD＝×CD×PF＝×（4﹣AD）×AD＝﹣（AD﹣2）2+，
∴當AD＝2時，△PCD的最大面積＝，
故答案為：．
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【題目】如圖1，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點D為BC邊上的動點(點D不與點B，C重合)．以D為頂點作∠ADE=∠B，射線DE交AC邊于點E，過點A作AF⊥AD交射線DE于點F，連接CF．
（1）求證：△ABD∽△DCE；
（2）當DE∥AB時(如圖2)，求AE的長；
（3）點D在BC邊上運動的過程中，是否存在某個位置，使得DF=CF？若存在，求出此時BD的長；若不存在，請說明理由．
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【題目】某賓館有50個房間供游客住宿，當每個房間的房價為每天180元時，房間會全部住滿．當每個房間 每天的房價每增加10元時，就會有一個房間空閑．賓館需對游客居住的每個房間每天支出20元的各種費用．根據規定，每個房間每天的房價不得高于340元．設每個房間的房價增加x元（x為10的正整數倍）．
（1）設一天訂住的房間數為y，直接寫出y與x的函數關系式及自變量x的取值范圍；
（2）設賓館一天的利潤為w元，求w與x的函數關系式；
（3）一天訂住多少個房間時，賓館的利潤最大？最大利潤是多少元？
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【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，以線段AB為邊向外作等邊△ABD，點E是線段AB的中點，連接CE并延長交線段AD于點F．
（1）求證：四邊形BCFD為平行四邊形；
（2）若AB＝6，求平行四邊形BCFD的面積．
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【題目】如圖，平行四邊形
的兩個頂點
在反比例函數
的圖象上，點
在
軸上，且
兩點關于原點對稱，
交
軸于點
，已知點
的坐標是（2，3）．
（1）求
的值；
（2）若
的面積為2，求
點的坐標．
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【題目】（知識回顧）
七年級學習代數式求值時，遇到這樣一類題“代數式ax﹣y+6+3x﹣5y﹣1的值與x的取值無關，求a的值”，通常的解題方法是把x、y看作字母，a看作系數合并同類項，因為代數式的值與x的取值無關，所以含x項的系數為0，即原式＝（a+3）x﹣6y+5，所以a+3＝0，則a＝﹣3．
（理解應用）
（1）若關于x的多項式（2x﹣3）m+2m2﹣3x的值與x的取值無關，試求m的值；
（2）若一次函數y＝2kx+1﹣4k的圖象經過某個定點，則該定點坐標為 ；
（能力提升）
（3）7張如圖1的小長方形，長為a，寬為b．按照圖2方式不重疊地放在大矩形ABCD內，大矩形中未被覆蓋的兩個部分（圖中陰影部分），設右上角的面積為S1，左下角的面積為S2，當AB的長變化時，S1﹣S2的值始終保持不變．求a與b的等量關系．
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【題目】關于x的一元二次方程
（1）求證：方程總有兩個不相等的實數根。
（2）m為何整數時，此方程的兩個根都是正整數？
（3）若△ABC的兩邊AB,AC的長是這個方程的兩個實數根，第三邊BC的長為5，當△ABC是等腰三角形時，求m的值。
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【題目】如圖，為測量一座山峰CF的高度，將此山的某側山坡劃分為AB和BC兩段，每段山坡近似是“直”的，測得坡長AB＝800米，BC＝200米，坡角∠BAF＝30°，坡角∠CBE＝45°，則山峰的高度為（ ）米．
A.500B.400+100
C.
D.541
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