Question

【題目】已知某種水果的批發單價與批發量的函數關系如圖1所示．

（1）請說明圖中①、②兩段函數圖象的實際意義；

（2）寫出批發該種水果的資金金額w（元）與批發量m（kg）之間的函數關系式；在圖2的坐標系中畫出該函數圖象；指出金額在什么范圍內，以同樣的資金可以批發到較多數量的該種水果；

（3）經調查，某經銷商銷售該種水果的日最高銷量與零售價之間的函數關系如圖3所示，該經銷商擬每日售出60kg以上該種水果，且當日零售價不變，請你幫助該經銷商設計進貨和銷售的方案，使得當日獲得的利潤最大．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）經銷商應批發80kg該種水果，日零售價定為6元/kg，當日可獲得最大利潤160元．

【解析】

（1）（2）中要注意變量的不同的取值范圍；

（3）可根據圖中給出的信息，用待定系數的方法來確定函數．然后根據函數的特點來判斷所要求的值．

解：（1）圖①表示批發量不少于20kg且不多于60kg的該種水果，

可按5元/kg批發，

圖②表示批發量高于60kg的該種水果，可按4元/kg批發；

（2）由題意得： ，

函數圖象如圖所示．

由圖可知批發量超過60時，價格在4元中，

所以資金金額滿足240＜w≤300時，以同樣的資金可批發到較多數量的該種水果；

（3）設日最高銷售量為xkg（x＞60），日零售價為p，

設x＝pk+b，則由圖②該函數過點（6，80），（7，40），

代入可得：x＝320﹣40p，于是p＝ ,

銷售利潤y＝x（﹣4）＝﹣（x﹣80）2+160

當x＝80時，y最大值＝160，

此時p＝6，

即經銷商應批發80kg該種水果，日零售價定為6元/kg，

當日可獲得最大利潤160元．